Fiches résumé
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Fiche 13 / 13
Loi des grands nombres
Inégalités de concentration et loi des grands nombres
Variable aléatoire positive
Une variable aléatoire est dite positive ou nulle dans un univers $\Omega$ lorsque toutes les valeurs prises par celle-ci sont des nombres réels positifs ou nuls.
Inégalité de Markov
$X$ est une variable aléatoire réelle positive ou nulle d'espérance $E(X)$
Inégalité de Markov
$$\forall a > 0 \quad P(X \geq a) \leq \frac{E(X)}{a}$$
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Soit $X$ une variable aléatoire d'espérance $E(X)$ et de variance $V(X)$
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
$$P(|X - E(X)| \geq a) \leq \frac{V(X)}{a^2}$$
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