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Fiche 9 / 13
Géométrie dans l'espace: partie 2
Orthogonalité et distances dans l'espace
Base de l'espace
On appelle base orthonormée de l'espace 3 vecteurs linéairement indépendants $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ tels que: $\vec{i}.\vec{j}=0$, $\vec{j}.\vec{k}=0$, $\vec{i}.\vec{k}=0$ et $||\vec{i}||=||\vec{j}||=||\vec{k}||=1$
Orthogonalité dans l'espace
1
Deux droites sont orthogonales lorsque leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires.
2
Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux lorsque les droites dirigées par ces vecteurs sont orthogonales.
3
Une droite est orthogonale à un plan lorsqu'elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.
4
Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
Plans orthogonaux dans l'espace
On considère les plans $\mathcal{P_1}$ et $\mathcal{P_2}$. $\vec{n_1}$ est un vecteur normal de $\mathcal{P_1}$ et $\vec{n_2}$ un vecteur normal de $\mathcal{P_2}$.
$\mathcal{P_1}$ et $\mathcal{P_2}$ sont orthogonaux si et seulement si $\vec{n_1}$ et $\vec{n_2}$ sont orthogonaux.
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