Exercice 2

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend cinq questions. Les cinq questions sont indépendantes.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse exacte.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève aucun point.

1. La solution $ f $ de l'équation différentielle $ y'=-3y+7 $ telle que $ f(0)=1 $ est la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par :
   1. $ f(x) = e^{-3x} $
   2. $ f(x) = - \dfrac{4}{3} e^{-3x} + \dfrac{7}{3} $
   3. $ f(x) = e^{-3x} + \dfrac{7}{3} $
   4. $ f(x) = - \dfrac{10}{3} e^{-3x} - \dfrac{7}{3} $
2. 
3. On considère la fonction $ g $ définie sur $ \mathbb{R} $ par $ g(x) = x^2 \ln \left(x^2 + 4\right) $.
   Alors $ \displaystyle\int_0^2 g'(x)\:\text{d}x $ vaut, à $ 10^{-1} $ près :
   1. 4,9
   2. 8,3
   3. 1,7
   4. 7,5
4. Une professeure enseigne la spécialité mathématiques dans une classe de 31 élèves de terminale.
   Elle veut former un groupe de 5 élèves. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe de 5 élèves ?
   1. $ 31^5 $
   2. $ 31\times30\times29\times28\times27 $
   3. $ 31+30+29+28+27 $
   4. $ \dbinom{31}{5} $
5. La professeure s'intéresse maintenant à l'autre spécialité des 31 élèves de son groupe :
   • 10 élèves ont choisi la spécialité physique-chimie ;
   • 20 élèves ont choisi la spécialité SES ;
   • 1 élève a choisi la spécialité LLCE espagnol.

   Elle veut former un groupe de 5 élèves comportant exactement 3 élèves ayant choisi la spécialité SES. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe ?

   1. $ \displaystyle\binom{20}{3} \times \binom{11}{2} $
   2. $ \displaystyle\binom{20}{3} + \binom{11}{2} $
   3. $ \displaystyle\binom{20}{3} $
   4. $ 20^3 \times 11^2 $