Exercice 4

Exercice 4

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée.

Un musée propose des visites avec ou sans audioguide. Les billets peuvent être achetés en ligne ou directement au guichet.

1. Lorsqu'une personne achète son billet en ligne, un code de validation lui est envoyé par SMS. Ce code est constitué de $4$ chiffres deux à deux distincts, le premier chiffre étant différent de $0$.

   Affirmation 1 : Le nombre de codes différents pouvant être générés est $5040$.

2. Une étude a permis de considérer que :
   • $P(A|L)=0,8$ ;
   • $P(L)=0,7$ ;
   • la probabilité d'une visite sans audioguide est $0,32$.

   Affirmation 2 : La probabilité qu'un visiteur ne prenne pas l'audioguide sachant qu'il a acheté son billet au guichet est supérieure à deux tiers.

3. On choisit au hasard $12$ visiteurs de ce musée. Le choix de l'option audioguide est indépendant d'un visiteur à l'autre.

   Affirmation 3 : La probabilité qu'exactement la moitié de ces visiteurs opte pour l'audioguide est égale à $924\times0,2176^6$.

4. Lorsqu'une personne dispose d'un audioguide, elle peut choisir parmi trois parcours de durées $50$ min, $80$ min et $100$ min, avec probabilités $0,1$, $0,6$ et $0,3$.

   Affirmation 4 : L'espérance de $X$ est $77$ minutes.