Exercice 3
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
-
Soit $ (u_n) $ une suite définie pour tout entier naturel $ n $ et vérifiant la relation suivante :
$$ \dfrac{1}{2} < u_n \leq \dfrac{3n^2 + 4n + 7}{6n^2 + 1} \text{ pour tout entier naturel } n $$.
Affirmation 1 : $ \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = \dfrac{1}{2} $.
-
Soit $ h $ une fonction définie et dérivable sur l’intervalle $[-4 ; 4]$. La représentation graphique $ \mathcal{C}_{h'} $ de sa fonction dérivée $ h' $ est donnée ci-dessous.
Affirmation 2 : La fonction $ h $ est convexe sur $[-1 ; 3]$.
-
Le code d’un immeuble est composé de 4 chiffres (qui peuvent être identiques) suivis de deux lettres distinctes parmi A, B et C (exemple : 1232BA).
Affirmation 3 : Il existe 20 634 codes qui contiennent au moins un 0.
-
On considère la fonction $ f $ définie sur $ \left] 0 ; +\infty \right[ $ par $ f(x) = x \ln x $.
Affirmation 4 : La fonction $ f $ est une solution sur $ \left] 0 ; +\infty \right[ $ de l’équation différentielle
$$ x y' - y = x $$.
