Combinatoire et dénombrement
Ensemble disjointsDeux ensembles disjoints $A$ et $B$ vérifient: $A\cap B=\empty$. Ils n'ont pas d'éléments communs
Partie$A$ est une partie d'un ensemble $E$ si tous les éléments de $A$ sont dans $E$ et se note $A\sub E$
ComplémentaireSi $A\sub E$, l'ensemble $\overline{A}$ (le complémentaire de $A$) est l'ensemble des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.
Principe additifSi $A_{1}, A_{2},...,A_{n}$ sont des ensembles 2 à 2 disjoints alors $card(A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{n})=card(A_{1})+card(A_{2})+...+card(A_{n})$
Produit cartésien$A\times B$ est le produit cartésien des ensembles $A$ et $B$ et se lit "A croix B". $A\times B$ est l'ensemble des couples $(x;y)$ avec $x\in A$ et $y\in B$
Principe multiplicatif$card(A\times B)=card(A)\times card(B)$ avec $A,B$ des ensembles finis.
k-upletSoit $E$ un ensemble non vide. Un $k$-uplet (ou $k$-liste) d'éléments de E est un élément du produit cartésien $E^k=E\times E\times ...\times E$ ($k$ facteurs)$
Propriété$card(A^k)=[card(A)]^k$
FactorielSoit $n$ un nombre entier, $n!=1\times 2\times 3\times ...\times n$ et se lit "factorielle n".
ArrangementSoit $E$ un ensemble à $n$ éléments et $k\leq n$. Un arrangement de $k$ éléments de $E$ ou $k$-arrangement est $k$-uplet d'éléments distincts de $E$.
Arrangement et OrdreDans un arrangement l'ordre compte et les éléments ne se répètent pas.
Arrangement$A_{k}^n=\dfrac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)...(n-k+1)$
PermutationUne permutation d'un ensemble $E$ avec $card(E)=n$ est un $n$-uplet d'éléments 2 à 2 distincts de $E$.
